Основная для пифагорейцев противоположность предела и беспредельного дает начало ряду производных противоположностей; нечетного и четного, единого и многого, покоящегося и движущегося и т. д. Одни из этих противоположностей относятся к области арифметики и геометрии, другие — к области физики, третьи — к биологии и явлениям нравственной жизни. Возникновение из противоположностей мирового строя (термин «космос» в смысле миростроя введен пифагорейцами) предполагает гармонию, которая есть соединение смеси разногласного.

Согласно пифагорейцам, мир образуется в процессе гармоничного устроения противоположностей и в результате принимает форму шара. В области астрономии пифагорейцы делают огромный шаг вперед в сравнении с предшествующим и современным им материализмом. На место устаревших представлений Анаксимена и атомистов о плоской форме Земли, поддерживаемой снизу воздухом, пифагореец Архит и его ученики выдвигают математически обоснованное учение о шарообразности Земли. Движение Земли, Луны, Солнца и планет равномерно и происходит по геометрически правильным орбитам не в воздухе, облегающем Землю и заполняющем ее пустоты, а в эфире. Перенеся сделанные в акустике наблюдения в теорию движения планет, пифагорейцы принимают, что скорости движения планет обратно пропорциональны длине их путей, или их удалению от центра их обращений. В дальнейшем развитие этой теории пошло еще более быстрым темпом. Ученик Архита математик Эвдокс ввел для объяснения видимых неравенств в движениях планет гипотезу о концентрических сферах, к которым прикреплены светила и которые вращаются с равномерной скоростью вокруг осей, наклоненных друг к другу под некоторым углом. Гипотеза Эвдокса принимала центральное положение Земли в мире, но вскоре и это воззрение было оставлено и заменено первым в истории науки учением, помещающим Землю подобно другим светилам на одной из концентрических сфер, обращающихся вокруг центрального огня, занявшего место Земли. Между центральным огнем (невидимым с Земли) и Землей было предположено существование также невидимой с земного шара «противоземли» — отчасти для объяснения затмений, отчасти для дополнения числа светил и их сфер до десяти, так как десять считалось у пифагорейцев особо важным числом. Жители Земли, обитающие на стороне земного шара, противоположной как «противоземле», так и центральному огню, получают свет не прямо от центрального огня, а в отраженном виде от Солнца и Луны. Движение Земли двойное: вокруг оси и центрального огня.

Длительные и углубленные многолетние занятия астрономией связались у пифагорейцев с занятиями музыкальной акустикой, необходимыми ввиду важной роли, которую музыка играла в системе воспитания. В этой области пифагорейцы открыли, что гармонические созвучия октавы, квинты и кварты обусловлены числовыми отношениями и что при одинаковом натяжении струн высота тона обратно пропорциональна длине звучащей струны. На аналогии между этим отношением и отношением скоростей движения планет, к их расстояниям пифагорейцы построили совершенно фантастическое, но тем не менее разделявшееся еще в XVII в. Кеплером учение о музыкальной гармонии движущихся небесных сфер. Таким же фантастическим и произвольным оказалось учение пифагорейцев о периодической повторяемости всех состояний и событий, происходящих в мире. Учение пифагорейцев о душе принадлежит к той части философии, в которой пифагорейцы всего теснее примыкают к древним мистическим религиозным представлениям первых основателей союза. Напротив, в области пифагорейской медицины выделился врач из Кротона Алкмеон (5 в. до н. э.) как один из корифеев античной науки. Алкмеон рассматривал состояние здоровья как гармоничное сочетание качеств влажного и сухого, холодного и теплого, сладкого и горького, а состояние болезни — как возобладание какого-либо одного из них. Поразительны физиологические догадки и открытия Алкмеона: он установил, что орган душевных и мыслительных процессов — не сердце, как полагали до него, а мозг, установил различие между способностью к восприятиям, свойственной и животным, и способностью к мышлению, принадлежащей только человеку, а также показал, что ощущения доводятся до мозга посредством особых путей, соединяющих органы чувств с мозгом. Ему же принадлежат попытки физиологического объяснения чувственных восприятии, например, зрения. В правилах практического поведения, в определении норм этики пифагорейцы руководились главным образом представлениями и предписаниями своего религиозно-мистического мировоззрения. В 4 в. до н. э. деятельность пифагорейцев сходит на нет. Отголоском пифагорейских мистических и религиозных воззрений оказались возникшие в совершенно иной исторической обстановке так называемые неопифагорейские учения 1 в. до н. э.

3. Атомистический материализм Левкиппа и Демокрита

Во второй половине 5 в. до н. э., наряду с уже известными нам крупными очагами развития науки и философии в Греции, на севере страны, во Фракии появился новый центр — город Абдеры. Здесь, по-видимому, протекала деятельность Левкиппа в его зрелую пору, а также деятельность Демокрита. Хронология жизни и деятельности Демокрита устанавливается неточно. По одним сообщениям, он родился около 460 г., по другим — около 470 г. до н. э. Если принять последнюю дату рождения, то получается, что Демокрит был почти ровесником афинского философа Сократа, о котором достоверно известно, что он родился в 469 Г. Из обеих дат надежнее первая (460), сообщаемая хронографом Аполлодором. Вторая дата (470), сообщаемая Фрасиллом, античным издателем работ Демокрита, внушает подозрение в том, что она подогнана к ошибочной точке зрения Аристотеля, рассматривавшего Демокрита как предшественника Сократа.

Демокрит был современником также одного из крупнейших софистов старшего поколения — Протагора. Имеются основания предполагать, что одной из главных идейных и теоретических задач, которые ставил перед собой Демокрит, было опровержение скептической теории познания софистов старшего поколения» а также доказательство того, что, вопреки учению софистов, наука возможна как вполне достоверное знание.

Закончив цикл длительных научных поездок в страны тогдашнего культурного Востока, Демокрит вернулся в Абдеры, где и протекала его научная деятельность. Здесь кроме Демокрита и, возможно, его учителя Левкиппа жил и творил софист Протагор, а также некоторое время великий греческий натуралист и врач Гиппократ. Эти три имени — Демокрит, Протагор и Гиппократ — доказательство того, что захудалые ранее Абдеры стали со второй половины 5 в. до н. э. видным научным центром. Это может быть объяснено экономическими и политическими связями, возникшими в это время между Фракией, северной окраиной Греции, и Персией. Через Абдеры в это время проходили торговые пути, ведущие на Восток. Персидский царь Ксеркс останавливался в Абдерах, сохранилось предание о том, что отец Демокрита оказал ему гостеприимство.

Связи Демокрита с современными ему учеными были разнообразны. Древние сообщают, что Демокрит был учеником своего предшественника и друга Левкиппа. Он общался с Анаксагором, от которого мог почерпнуть идею о возникновении вещей из соединения мельчайших частиц. Он был также учеником персидских ученых, халдеев и магов. Демокрит мог быть и учеником индийцев, так как совершил путешествия и в Вавилон, и в Персию, и в Индию, и в Египет. Дата смерти Демокрита устанавливается со значительными колебаниями. Это или самый конец 5 в., или, что вероятнее, начало 4 в. до н. э.

Маркс в своей юношеской, написанной еще под влиянием гегелевского идеализма, диссертации «О различии между натурфилософией Эпикура и Демокрита» отмечает как наиболее резкую и определяющую черту личности и ума Демокрита ненасытную жажду знаний, стремление ко все большему умножению теоретических сведений, которые он заимствовал и от ученых Греции, и из общения с учеными самых различных стран Востока.